Lexiq

Pitagoraszi számhármas

A pitagoraszi számhármas olyan pozitív egészekből álló három szám, amikre igaz, az x2+y2=z2 egyenlet.

Az egyenlet a Pitagorasz‑tétel egyenlete, a három szám tehát egy derékszögű háromszög három oldalhosszának felel meg (x és y a befogók és z az átfogó).

Pitagoraszi számhármas például a 3, 4 és az 5, mivel 32+42=52 (azaz 9+16=25). Egy pitagoraszi számhármas tagjait bármilyen pozitív egész számmal megszorozva szintén pitagoraszi számhármast kapunk. Az előző példában szereplő számokat 2‑vel szorozva például azt kapjuk, hogy 62+82=102, azaz 36+64=100.

A pitagoraszi számhármasok előállítása az alábbi formulával lehetséges:

(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2, ahol m és n helyére bármilyen pozitív egész számot behelyettesíthetünk, ahol m>n.

Ha például m=2 és n=1, akkor azt kapjuk, hogy (22‑12)2+(2*2*1)2=(22+12)2, azaz (4‑1)2+(4)2=(4+1)2, ami végül 32+42=52, tehát megkaptuk a 3, 4, 5 pitagoraszi számhármast.

Ha m és n relatív prímek, és az egyik páros, a másik pedig páratlan, akkor az így kapott számhármasok nem egy kisebb pitagoraszi számhármas többszörösei lesznek.

Végtelen sok pitagoraszi számhármas létezik. Néhány kisebb listája:

3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; 9, 12, 15; 8, 15, 17; 12, 16, 20; 7, 24, 25; 15, 20, 25; 10, 24, 26; 20, 21, 29; 18, 24, 30; 16, 30, 34; 21, 28, 35; 12, 35, 37; 15, 36, 39.