Monty Hall-paradoxon
A Monty Hall‑paradoxon egy valószínűségszámítási paradoxon, ami az amerikai Let's Make a Deal nevű vetélkedőből ered. A műsorvezető, Monty Hall a játék végén három ajtót mutat a játékosnak, amik közül az egyik mögött található a főnyeremény. A játékos szabadon választhat az ajtók közül, majd a műsorvezető a megmaradt két ajtó közül kinyit egyet, ami mögött nem a nyeremény van, és felajánlja a játékosnak, hogy módosítsa a döntését. A paradoxon lényege, hogy vajon megéri‑e a játékosnak a másik ajtót választania.
A legtöbben úgy gondolják, hogy mindegy, hogy a játékos változtat‑e a döntésén, mivel a nyeremény 50‑50% valószínűséggel lehet bármelyik még zárt ajtó mögött. Ez valóban így lenne, ha a műsorvezető akkor nyitotta volna ki az egyik nem nyerő ajtót, amikor a játékos még nem választott, így viszont, hogy a választása után nyitja ki, valójában a játékos kétszer akkora eséllyel nyer, ha megváltoztatja a döntését.
A különbség megértéséhez az alábbi két esetet kell figyelembe venni:
- A játékosnak eredetileg 33% (1/3) esélye volt, hogy a három ajtó közül a nyertes ajtót válassza. Ebben az esetben a műsorvezető a maradék két ajtó közül bármelyiket kinyithatja, és a játékos a döntése megváltoztatása esetén biztosan veszíteni fog. Erre tehát 33% az esély.
- A játékos 67% (2/3) eséllyel választott eredetileg olyan ajtót, ami mögött nem a nyeremény volt. Ebben az esetben a műsorvezető a maradék két ajtó közül csak azt nyithatja ki, amelyik mögött szintén nem a nyeremény van, ezzel tehát elárulja, hogy melyik az a harmadik, amelyik mögött az autó van. Ilyenkor ha a játékos megváltoztatja a döntését, akkor biztosan a nyerő ajtót fogja választani, hiszen csak az maradt. Erre tehát 67% az esély.
A két fenti lehetőségből látszik, hogy a döntése megváltoztatása esetén 33% esélye van annak, hogy veszít, és 67% esélye van annak, hogy nyer, tehát mindenképpen megéri ajtót cserélnie.
A helyes megoldás jobban átérezhető, ha elképzeled, hogy nem 3, hanem 1 millió ajtó van. A játékos kiválaszt egy ajtót, majd a játékvezető kinyit 999 998 olyan ajtót, amiről tudja, hogy nem a nyeremény van mögötte. Vajon a játékosnak érdemes az általa véletlenszerűen választott ajtó helyett a zárva hagyott egy ajtót választania?
Publikálva: 2020. november 9.
Az első választásnál 1/3 esélye van annak, hogy megnyerd a főnyereményt.