Lexiq

Fibonacci-számok

A Fibonacci-sorozat elemeit Fibonacci‑számoknak nevezzük. A sorozatot első két eleme 0 és 1, a további elemeket pedig mindig az előző két elem összegeként kapjuk.

Végtelen sok Fibonacci‑szám létezik. A sorozat kezdő elemei: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, ...

A Fibonacci-számok sok forrás szerint gyakran megjelennek a természetben, és valóban találni ilyen példákat. Egyes növényi formákban fejlődési vagy térkitöltési okokból megjelenik az aranymetszés aránya, és mivel a Fibonacci‑sorozat egymást követő tagjainak hányadosából képzett sorozat (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, ...) határértéke megegyezik ezzel, sok esetben egyfajta melléktermékként a Fibonacci‑sorozat vagy annak egyes elemei is felfedezhetőek bennük valamilyen formában. A Fibonacci‑számok természetben való megjelenését ugyanakkor gyakran megtévesztő példákkal illusztrálják.

Gyakran idézik, hogy az egyes virágok szirmainak száma sok esetben Fibonacci‑szám, és ilyenkor példákat is szoktak hozni 3, 5, 8, 13, 21 szirmú virágokra, jóllehet néha tévesen adják meg egyes virágok sziromszámát (például a cikóriánál 21‑et jelölve meg). Ez azonban önmagában csak néhány kiragadott példa, a természetben ugyanis gyakoriak a 4, 6, 7 és más, nem Fibonacci‑számú szirmot tartalmazó virágok is. Tekintetbe véve, hogy minél kisebb egy szám, annál nagyobb eséllyel Fibonacci‑szám (a 10 alatti pozitív számok több mint fele az), az lenne meglepő, ha nem tudnánk ilyen példákat felsorolni. A Fibonacci‑számok sziromszámban való jelentőségét nem példákkal, hanem gyakorisági statisztikákkal lehetne bizonyítani vagy cáfolni.

a Fibonacci‑spirál egy Nautilusz kagyló fotójára illesztveA természetben való jelentőségére a másik népszerű példa a Fibonacci‑spirál gyakori jelenléte (a Fibonacci‑spirál a Fibonacci‑sorozat elemei által meghatározott méretű, spirál alakban elhelyezett négyzetek sarkait összekötő negyedkörívekből áll). A spirál alakzat valóban gyakori a természetben (egy csiga vagy például a Nautilusz kagyló ennek köszönhetően tud alakváltozás nélkül növekedni, és a házában maradni), azonban ezek általában nem a Fibonacci‑spirál mintájára, csak ahhoz hasonló módon tágulnak, és a legtöbb esetben ez a példaként felhozott képeken is látszik, ha elhelyezünk rajta egy valódi Fibonacci‑spirált.

A Fibonacci-számokkal kapcsolatban számos hasonló tévhit kering, amiknek többsége egyszerű méréssel cáfolható.