Lexiq

Fibonacci-sorozat

A Fibonacci-sorozat egy matematikai sorozat, ami 0‑val, majd 1‑el kezdődik, a további elemeket pedig mindig az előző két elem összegeként kapjuk.

A sorozat kezdő elemei: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, ...

Fibonacci-sorozatBár a sorozatot korábban már más is megtalálta, 1202‑ben Fibonacci olasz matematikus írta le, és róla lett végül elnevezve. Könyvében azt a kérdést vizsgálta, hogy ha van egy örökké élő újszülött nyúlpár, akik két hónap alatt lesznek termékenyek, és minden termékeny nyúlpár havonta egy újabb ugyanilyen nyúlpárt szül, akkor hány pár nyúl lesz x hónap múlva. Ennek a feladatnak a megoldását adják a sorozat egymást követő elemei.

Híres összefüggés, hogy a Fibonacci‑sorozat egymást követő tagjainak hányadosából képzett sorozat (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, ...) határértéke megegyezik az aranymetszés arányával, azaz minél nagyobb tagokat veszel, a hányadosuk annál közelebb áll hozzá.

A sorozatban szereplő számokat Fibonacci-számoknak nevezzük.